Метрики

Часто используемые метрики

Евклидова

$d(x,z)=\rho (x,z)={\sqrt {\sum _{i=1}^{D}(x^{i}-z^{i})^{2}}}$

$L_{p}$

$d(x,z)=\rho (x,z)={\sqrt[{p}]{\sum _{i=1}^{D}(x^{i}-z^{i})^{p}}}$

Косинусная

$d(x,z)=\rho (x,z)=\arccos {\frac {\left\langle x,z\right\rangle }{\left\Vert x\right\Vert \left\Vert z\right\Vert }}=\arccos {\frac {\sum _{i=1}^{D}(x^{i}z^{i})}{{\sqrt {\sum _{i=1}^{D}(x^{i})^{2}}}{\sqrt {\sum _{i=1}^{D}(z^{i})^{2}}}}}$

Это метрика схожести, использующая тот факт, что $\left\langle x,z\right\rangle =\left\Vert x\right\Vert \left\Vert z\right\Vert cos(\alpha )$, где $\alpha$ — это угол между $x$ и $z$.

Жаккарда

$d(A,B)=\rho (A,B)=1-{\frac {\left|A\cap B\right|}{\left|A\cup B\right|}}$

Это расстояние между множествами.

А также Китов просил доказать, почему она более устойчива к выбросам.

Расстояние Махалонобиса:

Расстояние Махалонобиса

Параметризация метрики

Китов что-то рассказывал, но я рыба. Тут же было что-то про сглаживание Лапласа.

В лекциях я ничего про это не нашел.