Метрики

Часто используемые метрики

Евклидова

$d(x,z) = \rho(x,z)=\sqrt{\sum_{i=1}^{D}(x^i - z^i)^2}$

$L_p$

$d(x,z) = \rho(x,z)=\sqrt[p]{\sum_{i=1}^{D}(x^i - z^i)^p}$

Косинусная

$d(x,z) = \rho(x,z)=\arccos{\frac{\left\langle x,z \right\rangle}{\left\Vert x\right\Vert \left\Vert z\right\Vert }} = \arccos{\frac{\sum_{i=1}^{D}(x^iz^i)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{D}(x^i)^2} \sqrt{\sum_{i=1}^{D}(z^i)^2}}}$

Это метрика схожести, использующая тот факт, что $\left\langle x,z \right\rangle = \left\Vert x\right\Vert \left\Vert z\right\Vert cos(\alpha)$, где $\alpha$это угол между $x$ и $z$.

Жаккарда

$d(A,B) = \rho(A,B)= 1 - \frac{\left| A \cap B \right|}{\left| A \cup B \right|}$

Это расстояние между множествами.

MAD

А также Китов просил доказать, почему она более устойчива к выбросам.

Расстояние Махало-Наобиуса

Параметризация метрики

Китов что-то рассказывал, но я рыба. Тут же было что-то про сглаживание Лапласа.