Матрица ошибок (Confusion matrix)

Матрица ошибок (confusion matrix)

Пусть дана выборка $x_i$ ( $i = 1, \dots, N$ , $y_i$ - метка класса i-го объекта, $y_i \in \{1, 2, \dots, C\}$ ), каждый объект которой относится к одному из $C$ классов и классификатор $a$ , который эти классы предсказывает. Матрицей ошибок для такого классификатора называется следующая матрица: $M = \{m_{ij}\}_{i,j=0}^C, ~m_{ij} = \sum_{k = 0}^N\mathbb{I}[a(x_k) = j]\mathbb{I}[y_k = i]$ .

Такая матрица показывает сколько объектов класса $i$ были распознаны как объекты класса $j$ .

Случай бинарной классификации

	$y=1$	$y=-1$
$a(x) = 1$	TP	FP
$a(x) = -1$	FN	TN

В случае бинарной классификации метка класса $y$ принимает значение $+1$ (положительный класс) или $-1$ (отрицательный). Вводятся 4 возможных значения матрицы ошибок:

True positive (TP). $TP = \sum _{i = 0} ^n [a(x_i) = +1][y_i = +1]$
True negative (TN). $TN = \sum _{i = 0} ^n [a(x_i) = -1][y_i = -1]$
False positive (FP). $FP = \sum _{i = 0} ^n [a(x_i) = +1][y_i = -1]$
False negative (FN). $FN = \sum _{i = 0} ^n [a(x_i) = -1][y_i = +1]$

P означает что классификатор определяет класс объекта как положительный (N - отрицательный). T - значит что класс предсказан правильно (соответственно F - неправильно).

Ахтунг! Не путать с матрицей штрафов.