Машинное обучение вики
(Новая страница: «== Декоррелирующее преобразование == Пусть <math>x</math> некоторая случайная величина. <math>x \sim F…»)
Метки: apiedit Визуальный редактор
 
Метки: apiedit Визуальный редактор
Строка 13: Строка 13:
 
Расстояние Махалонобиса задается следующим образом:
 
Расстояние Махалонобиса задается следующим образом:
   
<math>\rho_{M}(x, x')=\rho_{\operatorname{E}}(z, z')= \sqrt{(z-z')^T(z-z)}==\sqrt{(x-x')^T\Sigma^{-1/2}\Sigma^{-1/2}(x-x')}=\sqrt{(x-x')^T\Sigma^{-1}(x-x')}</math>
+
<math>\rho_{M}(x, x')=\rho_{\operatorname{E}}(z, z')= \sqrt{(z-z')^T(z-z)}=</math>
  +
  +
<math>=\sqrt{(x-x')^T\Sigma^{-1/2}\Sigma^{-1/2}(x-x')}=\sqrt{(x-x')^T\Sigma^{-1}(x-x')}</math>
   
 
где <math>\rho_{M}</math> - расстояние Махалонобиса, <math>\rho_{E}</math> - расстояние Евклида.
 
где <math>\rho_{M}</math> - расстояние Махалонобиса, <math>\rho_{E}</math> - расстояние Евклида.
Строка 20: Строка 22:
 
Декоррелирующее преобразование переводит сферу Махалонобиса
 
Декоррелирующее преобразование переводит сферу Махалонобиса
   
<math> G_{\alpha} = {x: \rho_{M}(x, \mu)=\alpha} </math>
+
<math> G_{\alpha} = \{x: \rho_{M}(x, \mu)=\alpha\} </math>
  +
 
в сферу в нормализованном пространстве
 
в сферу в нормализованном пространстве
  +
<math> ImG_{\alpha} = {z: \rho_{E}(z, 0)=\alpha} </math>
+
<math> ImG_{\alpha} = \{z: \rho_{E}(z, 0)=\alpha\} </math>

Версия от 17:25, 5 января 2017

Декоррелирующее преобразование

Пусть некоторая случайная величина.

Следующее преобразование называется декоррелирующим:

Его свойства:

Порожденное расстояние

Расстояние Махалонобиса задается следующим образом:

где - расстояние Махалонобиса, - расстояние Евклида.

Примечания

Декоррелирующее преобразование переводит сферу Махалонобиса

в сферу в нормализованном пространстве