Машинное обучение вики
Метки: apiedit, Визуальный редактор
Qbrick (обсуждение | вклад)
Метки: apiedit, Визуальный редактор
 
(не показаны 4 промежуточные версии 3 участников)
Строка 1: Строка 1:
 
== Декоррелирующее преобразование ==
 
== Декоррелирующее преобразование ==
Пусть <math>x</math> некоторая случайная величина. <math>x \sim F(\mu, \Sigma), \mu = \operatorname{E}[x], \Sigma = cov(x, x)</math>
+
Пусть <math>x</math> некоторая случайная величина. <math>x \sim F(\mu, \Sigma), \mu = \mathbb{E}[x], \Sigma = cov(x, x)</math> &mdash; ковариационная матрица.
   
Следующее преобразование называется декоррелирующим:
+
Следующее преобразование называется декоррелирующим:
   
<math>z = (\Sigma)^{1/2}(x=mu)</math>
+
<math>z = (\Sigma)^{-1/2}(x-\mu)</math>
   
  +
Его свойства:{{Сомнения|Что непонятно? = why?}}<math>\mathbb{E}[z]=0, cov(z,z) = I</math>
Его свойства:
 
 
<math>\operatorname{E}[z]=1, cov(z,z) = I</math>
 
   
 
== Порожденное расстояние ==
 
== Порожденное расстояние ==
 
Расстояние Махалонобиса задается следующим образом:
 
Расстояние Махалонобиса задается следующим образом:
   
<math>\rho_{M}(x, x')=\rho_{\operatorname{E}}(z, z')= \sqrt{(z-z')^T(z-z)}=</math>
+
<math>\rho_{M}(x, x')=\rho_{\operatorname{E}}(z, z')= \sqrt{(z-z')^T(z-z')}=</math>
   
 
<math>=\sqrt{(x-x')^T\Sigma^{-1/2}\Sigma^{-1/2}(x-x')}=\sqrt{(x-x')^T\Sigma^{-1}(x-x')}</math>
 
<math>=\sqrt{(x-x')^T\Sigma^{-1/2}\Sigma^{-1/2}(x-x')}=\sqrt{(x-x')^T\Sigma^{-1}(x-x')}</math>
   
где <math>\rho_{M}</math> - расстояние Махалонобиса, <math>\rho_{E}</math> - расстояние Евклида.
+
где <math>\rho_{M}</math> &mdash; расстояние Махалонобиса, <math>\rho_{E}</math> - [[Метрики#Евклидова|расстояние Евклида]].
   
 
== Примечания ==
 
== Примечания ==

Текущая версия на 10:09, 13 января 2017

Декоррелирующее преобразование[]

Пусть некоторая случайная величина. — ковариационная матрица.

Следующее преобразование называется декоррелирующим:

Его свойства:

DANGER! Это место вызывает
сомнения или непонимание!

why?

Hard.png

Порожденное расстояние[]

Расстояние Махалонобиса задается следующим образом:

где — расстояние Махалонобиса, - расстояние Евклида.

Примечания[]

Декоррелирующее преобразование переводит сферу Махалонобиса

в сферу в нормализованном пространстве